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题目：1*2*3*45……*2018*2019的值，尾数有多少个零？ |
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步骤1：使用求质因数的方法，首先介绍算术基本定理，即：每个大于1的自然数，要么本身就是质数，要么可以写为2个或2个以上的质数的积， 而且这些质因子按大小排列之后，写法仅有一种方式。例如: 1200=2^4 * 3 * 5^2 |
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步骤2：问题转换，1*2*3*45……*2018*2019也是一个正整数，故也可以使用算术基本定理，即写成有限个质数的乘积形式。 尾数有多少个零，就是有多少个10，而10又可以写成2*5的形式，所以此题就转换为此数转换为标准分解式后，有多少个2， 有多少个5，然后再求min(2的个数, 5的个数) |
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步骤3：简化问题，缩小问题的规模，如何缩小？如果要求min(2的个数, 5的个数)=？可否快速的判断出来2与5的个数哪个是更小一些呢？ 明显是5的个数要比2的个数要小。但你需要把这个“明显”讲清楚。 |
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步骤4：求解1*2*3*45……*2018*2019中5的个数。 1*2*3*45……*2018*2019中含有质因数5的数是5, 10, 15, 20, ……, 2000, 2005, 2010, 2015，形成了一个首项为5， 公差也为5的等差数列，把每个数中都先拿出一个因数5，共拿出403个5，该数列此时变为：1，2，3，……，400，401，402，403. |
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新形成的数列中含有质因数5的数是5, 10, 15, 20, …… 395, 400，即形成了一个首项为5，公差也为5的等差数列， 再次把每个数中都先拿出一个因数5，共拿出80个5，该数列此时变为： 1, 2, 3, ……, 79, 80， |
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新形成的数列中含有质因数5的数是5, 10, 15, 20, …… 75, 80，即形成了一个首项为5，公差也为5的等差数列， 再次把每个数中都先拿出一个因数5，共拿出16个5，该数列此时变为：1, 2, 3, ……, 15, 16 |
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新形成的数列中含有质因数5的数是5, 10, 15，共可拿出3个5。故1*2*3*45……*2018*2019中 质因数5的个数为403+80+16+3=502，所以尾数共有502个零 |
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步骤5：用python编程语言实现 |
sum = 0
n = 2019
print("1*2*3*4*5*......*2018*2019尾数有多少个零=？")
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while (n):
sum+=int(n/5);
n/=5;
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print(sum)
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换种方法，中国剩余定理，待述。 |
下一个例子: 建议.